Võre nn potentsiaaliga tuumamaterjali omadused relativistlikus brueckner-hartree-fock-teoorias | teaduslikud aruanded

Võre nn potentsiaaliga tuumamaterjali omadused relativistlikus brueckner-hartree-fock-teoorias | teaduslikud aruanded

Anonim

Õppeained

  • Tähed
  • Teoreetiline tuumafüüsika

Abstraktne

Uurime võretuuma-nukleoni ( NN ) potentsiaaliga tuumamaterjali omadusi relativistlikus Brueckner-Hartree-Fock (RBHF) teoorias. Selle potentsiaali kasutamiseks sellises mikroskoopilises paljude kehade teoorias peame kõigepealt konstrueerima ühe bosonivahetuse potentsiaali (OBEP), mis põhineb viimasel võre NN potentsiaalil. Arvesse võetakse kolme mesooni: pioon, σ meson ja ω meson. Nende sidestuskonstandid ja läbilõigemomendid määratakse kindlaks vastavalt kerel olevale käitumisele ja võrefaasi faasinihkele. Seetõttu saame nende kahe sobitusviisi abil OBEP potentsiaali kaks parameetrikomplekti (neid nimetatakse LOBEP1 ja LOBEP2). Arvutame sümmeetrilise ja puhta neutronmaterjali omadused LOBEP1 ja LOBEP2 abil. Mitterelativistlikul Brueckner-Hartree-Focki juhtumil on sümmeetrilise tuumamaterjali sidumisenergia küllastustihedusel umbes –3 ja –5 MeV, samas kui relatiivistlikus raamistikus 1 S 0, 3 S 1 muutub see –8 ja –12 MeV. ja 3 D 1 kanalit, kasutades meie kahte parameetrikomplekti. Puhta neutronimaterjali puhul on mitterelativistlike ja relativistlike juhtumite olekuvõrrandid väga sarnased, kui arvestada ainult 1 S 0 kanalit isospin T = 1 juhtumiga.

Sissejuhatus

Tuuma paljude kehade tuumaprobleemide lahendamine kaasaegses tuumafüüsikas on kvantkromodünaamika (QCD) teooria põhjal äärmiselt keeruline ülesanne. Selle sajandi algusest alates on oodata sellise probleemi käsitlemist koidikul võre QCD arvutamisel. Hatsuda jt . (HAL-i koostöö) eraldas tuuma-nukleoni ( NN ) potentsiaali, tuginedes kujutletava aja Nambu-Bethe-Salpeteri (NBS) lainefunktsioonidele võre QCD 1, 2, 3-s . Tuumajõud võetakse võrest arvutatud maitse- SU (3) piirväärtuse okteeti-barüoonipotentsiaalide null-võõrasuse sektorist, kus renormaliseerimisrühm parandas Iwasaki gabariiditoimet ja mitte-funktsionaalselt paremat Wilsoni kvarkide aktiivsust 32 3 × 32 võre võre vahekaugusega a = 0, 121 (2) fm. Pioonimassid on vahemikus viis väärtust vahemikus 468, 6 MeV kuni 1161, 0 MeV 4, 5 . Need viis potentsiaali suutsid kirjeldada NN potentsiaali põhimärke, näiteks tugev tõrjuv jõud lühikese vahemaa tagant keskse interaktsiooni jaoks ja atraktiivne tensojõud vahekaugusel.

Hiljuti avaldasid Inoue jt . rakendas selliseid NN- võre potentsiaale tuuma mitmekehalise süsteemi uurimisel tuumamaterjalist kuni lõplike tuumadeni 6, 7 . Nad leidsid küllastuspunkti ( ρ 0 = 0, 414 fm −3, E / A = −5, 4 MeV) sümmeetrilise tuumamaterjali jaoks kõige kergema kvarkmassiga ( m π = 468, 6 MeV, M N = 1161 MeV), kasutades võimsat mikroskoopilist tuuma -keha teooria, Brueckner-Hartree-Focki (BHF) teooria 8, mis suudab korralikult toime tulla lähitoime kesk- ja keskpingejõududega. Sel juhul leitakse, et neutronitähe maksimaalne mass on 0, 53-kordne päikese mass. Arvutatud tulemus on kaugel sümmeetrilise tuumamaterjali empiirilisest küllastusomadusest, ρ 0 = 0, 16 fm −3, E / A = −16 MeV, kuid see näitab ikkagi võimalust, et QCD teooriast saab mitme keha tuumaprobleemi arvutada juba algselt. . Lisaks uuriti BHF-teooria abil harmooniliste ostsillaatorite baasil ka kergeid kahekordselt võlujõude - 16 O ja 40 Ca - 7 . Siduvad energiad osakese kohta 16 O ja 40 Ca kohta on vastavalt –2, 17 MeV ja –2, 82 MeV. Need tööd aitavad meil suuresti mõista võre QCD ja tuuma mitmekehalise süsteemi põhiseisundite vahelist seost.

Relativistlik Brueckner-Hartree-Focki (RBHF) teooria kui BHF teooria relativistlik versioon suudab sümmeetrilise tuumamaterjali küllastusomadusi edukalt kirjeldada, võttes keskmise efekti arvesse NN potentsiaalis 9 . Samuti saab see seletada spin-orbiidi jõudu loomulikult skalaari ja vektori potentsiaalidega, kasutades Diraci võrrandit. Relativistlik efekt võib BHF-i teoorias fenomenoloogilise kolmekeha jõu asemel anda nukleoon-antinukleoni ergastamise 10 Z-graafi protsessis seondumisenergiale tõrjuva panuse. Seetõttu sooviksime selles töös uurida tuumamaterjali omadusi, kasutades võre NN potentsiaali koos RBHF-i teooriaga.

Tulemused ja arutlus

Tuumakeskkonna efekti arvessevõtmiseks peaks RBHF-teoorias kasutatav NN- potentsiaal olema spinori struktuuriga kvantväljavälja teooria kirjeldatav. Seetõttu tuleks alguses konstrueerida ühe bosonivahetuspotentsiaal (OBEP), tuginedes praegusele võre NN potentsiaalile, mis on esitatud suhtelises koordinaatide ruumis. Selles töös käsitleme ainult Inoue jt poolt välja töötatud võre NN potentsiaali kergeima kvarksi massiga ( m π = 468, 6 MeV, M N = 1161 MeV), mis on lähim pioni füüsikalisele väärtusele ja tekitab kõige köitvama sidumise tuumamaterjali energia ja piiratud tuumasüsteemi energia BHF teoorias 6 .

Joonisel 1 joonistame NN potentsiaali võre QCD arvutusest erinevate kanalite jaoks koordinaatide ruumis, kasutades pioni massi potentsiaali m π = 468, 6 MeV (La469). Võrejõus on ainult neli kanalit, 1 S 0, 3 S 1, 3 S 1 - 3 D 1 ja 3 D 1, siiani osaliste lainetega L = 0, 2. S kanal vastab keskjõule, samas kui 3 S 1 - 3 D 1 kanal pingejõule. Võrdleme neid potentsiaalid ka ülitäpse laengust sõltuva realistliku NN potentsiaaliga, mis saadakse NN hajumisandmete faasinihete sobitamisega, AV18 potentsiaal 11 . Võime leida, et võrepotentsiaali käitumine on sarnane AV18 potentsiaaliga. Lühikese vahemaa tagant kanalites 1S0 ja 3S1 on tugevad tõrjuvad südamikud, samas kui kanalil 3S1 - 3D1 on vahekauguses atraktiivne piirkond. Suurim erinevus nende kahe potentsiaali vahel on see, et võre QCD atraktiivne suurusjärk on palju väiksem kui AV18 potentsiaalil. See peaks tulema asjaolust, et pioni mass on endiselt kaugel selle füüsikalisest väärtusest, m π = 137 MeV.

Image

Tahked kõverad tähistavad La469 potentsiaali, kus pioni mass on m π = 468, 6 MeV, samas kui kriipsjoontega kõver on AV18 potentsiaal.

Täissuuruses pilt

Tavaliselt on impulssruumi kirjutatud potentsiaal tuumamaterjali arvutamiseks mugavam. Seetõttu tahaksime muuta praeguse La469 potentsiaali impulssruumiks Fourieri teisenduse abil:

Image

kus j L on L- orderi sfääriline besselfunktsioon.

Näitame La469 potentsiaali NN potentsiaalide koorega ( k = k ′) maatriksielemente koos AV18 potentsiaaliga 1 S 0, 3 S 1, 3 S 1 - 3 D 1 ja 3 D 1 kanalite jaoks aegruumis joonisel 2. Siin hõlmame veel ühe realistliku NN potentsiaali Bonn A potentsiaal 10, mis on ühe bosoni vahetuspotentsiaali (OBEP) abil konstrueeritud NN potentsiaal, millel on kuus mesooni, σ , ω , π , δ , ρ ja η . Koorega maatriksielementide käitumine La469 potentsiaalis on sarnane AV18 potentsiaali ja Bonni potentsiaaliga käitumisele 1 S 0, 3 S 1 ja 3 S 1 - 3 D 1 kanalite korral. La469 potentsiaali 3 D 1- kanalil on aga vähese hooga atraktiivne jõud, samas kui see on tõrjuv AV18 ja Bonni potentsiaali korral.

Image

Tahked kõverad tähistavad La469 potentsiaali, punktiirjoontega AV18 potentsiaali ja punktiirjoonega punktid Bonni A potentsiaali.

Täissuuruses pilt

RBHF-i teoorias on vaja kasutada OBEP-i, et arutada relativistlikku mõju tuumamaterjalis. Proovime OBEP-i konstrueerimiseks kasutada La469 potentsiaali. Kolmes mesooni, pioni, σ ja ω mesooni peetakse käesolevas OBEP-is. Pion suudab tagada NN potentsiaali tensojõu ja pikamaa osa, samas kui σ ja ω mesoonid annavad vastavalt NN potentsiaali keskmise ulatuse ja lühikese panuse. Sel juhul võib tuumaga liituvate mesoonide Lagrangia kirjutada järgmiselt:

Image

kus pioni ja nukleoni vaheline pseudovektorühendus võetakse vastu ja g π / 2 M N = f π / m π .

Võre potentsiaalis oleva koorega ja kooreta käitumise mõjude arutamiseks paigaldatakse kaks OBEP-i parameetrikomplekti. Esimesse parameetrikomplekti mahutame parameetrid OBEP-is, mesoonide ja nukleoni vahelised sidestuskonstandid ja läbilõike hetk läbi La469 potentsiaali koorega maatriksielementide ja saame LOBEP1. Teine parameetrikomplekt, LOBEP2, saadakse La469 potentsiaali faasinihke sobitamise teel. Kahe liitmiku korral määratakse parameetrid La469 potentsiaali andmetega 1 S 0, 3 S 1 ja 3 S 1 - 3 D 1 kanalites, et vältida La469 potentsiaali 3 D 1 kanali anomaalset käitumist võrreldes AV18-ga ja Bonni potentsiaalid.

Joonisel 3 joonistame OBEP koorega maatriksielemendid, sobitades La469 potentsiaali (LOBEP1) 1 S 0, 3 S 1 ja 3 S 1 - 3 D 1 kanalite jaoks aegruumi. Leiame, et LOBEP1 kirjeldab La469 potentsiaalse koorega käitumist väga hästi.

Image

Tahked kõverad tähistavad LOBEP1 potentsiaali, sümbolid aga La469 potentsiaali.

Täissuuruses pilt

La469 potentsiaal eraldatakse võre tulemustest Schroedingeri võrrandi kaudu mitterelativistlikus raamistikus. Seetõttu arvutatakse La469 potentsiaali faasinihked mitterelativistlikus propagandis, samal ajal kui RBHF mudeli OBEP tuleks saada relativistlikul kujul, järgides ref. 9. Faasinihete väljatöötamiseks kasutame Thompsoni võrrandit, et fikseerida LOBEP2 potentsiaal 12 . Kuna faasinihked on vaadeldavad suurused, peaksid need olema raamistikest sõltumatud. La469 potentsiaali ja neile paigaldatud LOBEP2 potentsiaalide faasi nihked on toodud joonisel 4 1 S 0, 3 S 1 ja 3 S 1 - 3 D 1 kanalite jaoks. Kolmandas paneelis ε 1 on 3 S 1 - 3 D 1 ühendatud olekute segamisparameeter. Need LOBEP2 potentsiaali faasinihked kirjeldavad La469 potentsiaali väga hästi, kus χ 2 / N andmed ~ 0, 2 kuni E lab laboratoorse energia väärtuseni = 300 MeV.

Image

Tahked kõverad tähistavad LOBEP2 faasinihkeid, samas kui sümbolid on La469 potentsiaali sümbolid.

Täissuuruses pilt

Tabelis 1 on esitatud LOBEP1 ja LOBEP2 potentsiaalide mesoon-nukleoni sidumiskonstandid ja lävimomendid ning võrrelge neid Bonni A potentsiaali vastavate väärtustega. Pioni, ω mesoni ja nukleoni massid on arvutatud võre QCD abil. Selles töös tuleks arvestada σ- mesooni massiga. Need sobitusparameetrid näivad mõistlikud võrreldes NN hajumisandmetega saadud Bon A potentsiaaliga.

Täissuuruses tabel

Nüüd saab tuumamaterjali oleku (EOS) võrrandi LOBEP1 ja LOBEP2 potentsiaalide abil arvutada BHF-teooria ja RBHF-teooria abil, mida on kirjeldatud jaotises Meetodid järgmiselt 9, võttes ainult 1 S 0, 3 S 1, 3 S 1 - 3 D 1 ja 3 D 1 kanalid. Sümmeetrilise tuumamaterjali EOS-id

Image
BHF ja RBHF teooriates on toodud joonise 5 ülemises paneelis. BHF teooria korral on sidumisenergia LOBEP1 potentsiaali jaoks E / A = −3, 56 MeV küllastustihedusel ρ = 0, 33 fm −3 . Küllastusomadusi muudetakse kui E / A = −5, 47 MeV küllastustihedusel ρ = 0, 39 fm −3 LOBEP2 potentsiaali jaoks, mis on kooskõlas Inoue jt tulemustega. 6 Sümmeetrilise tuumamaterjali küllastusomadused on RBHF-i teoorias LOBEP1 potentsiaaliga E / A = −8, 67 MeV juures ρ = 0, 54 fm −3, LOBEP2 potentsiaali korral E / A = −12, 34 MeV väärtusel ρ = 0, 63 fm −3 . Näib, et mitterelativistlik juhtum annab praeguse võre NN potentsiaaliga võrreldes tõrjuvama efekti, samas kui Bonni potentsiaali korral on RBHF teooria tõrjuvam 9 . Kuid me peame meeles pidama, et praeguses võrepotentsiaalis on saadaval ainult L = 0, 2 kanalit. L = 1 kanali korral võre potentsiaali andmed puuduvad.

Image

BHF tulemusi näidatakse katkendliku kõveraga. RBHF tulemused on esitatud ümarjoonena.

Täissuuruses pilt

Lisaks arvutame joonisel 5 alumisel paneelil BHF ja RBHF teooriates ka puhaste neutronmaterjalide EOS-d LOBEP1 ja LOBEP2 potentsiaalidega. Need on peaaegu identsed, kuna puhta neutronimaterjali korral on 1S 0 ainult üks panus kanal võre NN potentsiaalist isospin T = 1 kanaliga.

Nüüd saame LOBEP1 potentsiaali P- laine komponendid, mida võib pidada meie ennustuseks võre NN potentsiaali kohta. Seejärel võetakse seda P- laine panust tuumamaterjali arvutamisel arvesse. Tänu oma panusele muutub küllastusenergia BHF-is suuremaks kui praegu RBHF-teoorias, nagu on näidatud joonisel 6 ja kooskõlas RBHF-i teooriaga Bonni potentsiaalile. On näidatud, et P- lained on relativistliku efekti jaoks väga olulised, et tagada tõrjuv efekt. LOBEP2 potentsiaali jaoks on sarnane tulemus.

Image

BHF tulemused on näidatud katkendjoonega. RBHF-id on esitatud ühtne rida.

Täissuuruses pilt

Võrdleme ka puhta neutronmaterjali EOS-e LOBEP1 ja Bonni A potentsiaalidega RBHF-i teoorias joonisel 7. Bonni A potentsiaalil EOS on suurema tihedusega piirkonnas tagasiulatuvam mõju, mis hõlmab ka panust mitte ainult 1 S 0-st. kanalilt, aga ka teistelt T = 1, L > 2 kanalitelt, näiteks 3 P 1 kanalilt ja nii edasi. Seetõttu vajame neutronitähe omaduste korrektseks kirjeldamiseks rohkem andmeid kõrgemate osaliste lainete võre NN potentsiaali kohta.

Image

Bonni A potentsiaalsed tulemused on näidatud katkendjoonega. LOBEP1 on esitatud ühtne rida.

Täissuuruses pilt

Järeldus

Kokkuvõtteks: tuumamaterjali omaduste uurimiseks relativistliku Brueckner-Hartree-Fock (RBHF) teooria põhjal konstrueeriti tuumamaterjali omaduste uurimiseks viimase tüübi NN potentsiaali (La469) põhjal kahte tüüpi ühe-bosoni-vahetuspotentsiaal (OBEP). Me paigaldasime OBEP-i vastavalt koorega maatriksielementide ja La469 potentsiaali faasinihetega ning saime LOBEP1 ja LOBEP2, mis võimaldasid sobilikke andmeid täielikult korrata. Nende kahe OBEP-i küllastusomadused BHF-teoorias olid kooskõlas Inoue et al . Tehtud olemasoleva arvutusega La469 potentsiaali kohta, mis hõlmas otseselt 1S0, 3S1, 3S1-3D1 ja 3D1 kanalit. Mitterelativistlikul EOS-l oli küllastusenergiasse rohkem tähelepanu kui RBHF-i teoorias. See tulemus on vastupidine võrreldes RBHF-i teooria Bonni potentsiaaliga varasema arvutuse abil, mis saadakse tuuma-nukleoni hajumise andmete põhjal. Selle põhjuseks on asjaolu, et meie arvutustes on La469 potentsiaalist ainult L = 0, 2 kanalit. Kui P- lained, mille L = 1 sisaldusid LOBEP1 ja LOBEP2 potentsiaalides, muutusid BHF-teooria EOS-id atraktiivsemaks kui RBHF-i teooria oma, mis vastab eelnevale Bonni potentsiaaliga arvutamisele. See näitas, et P- lained olid relativistliku efekti tõrjuva panuse jaoks väga olulised. Puhas neutroniaine arvutatakse ka BHF ja RBHF teooria järgi. Need EOS-id on nii LOBEP1 kui LOBEP2 potentsiaalilt peaaegu identsed. Sel juhul on isospiini T = 1 süsteemi kaasatud ainult 1 S 0 kanal.

Ehkki me võime saada sümmeetrilise tuumamaterjali sidumisseisundi koos praeguse võre potentsiaaliga, olid küllastumisomadused siiski empiirilistest andmetest kaugel. Võre potentsiaaliga puhas neutroniaine vajab neutronitähe mõistliku maksimaalse massi saamiseks endiselt suure tihedusega tõrjuvat osa. Loodame, et võre QCD suudab anda rohkem andmeid NN potentsiaali kõrgemate osaliste lainete kohta ja väiksema kvargi massi kohta, et läheneda füüsilise pioni massile, et saaksime teostada tuuma mitmekehaliste süsteemide ab initio arvutuse QCD tasemest.

Meetodid

Selles osas näitame RBHF-i teooria põhiraamistikku. Tõhusa interaktsiooni, G- maatriksi RBHF-i teoorias saab kirjutada Bethe-Goldstone'i võrrandina 9

Image

kus P on momentmoment, k, q ja k ′ on vastavalt tuumakeskkonnas paiknevate kahe osakese alg-, vahe- ja lõppmoment. Q on Pauli operaator, kes eendub hõivamata olekutele. Selle integraalvõrrandi saame lahendada maatriksi pöördmeetodi abil. Lisaks on E * tuumaaines oleva tuuma üheosakeseline energia, mida saab määratleda kui

Image

kus T i ( p ) on kineetiline energia ja U i ( p ) on ühe osakese potentsiaal, mis on seotud G- maatriksiga,

Image

kus | p 〉 ja | q 〉 on nukleoni seisundid, kaasa arvatud üheosakesed hetked, spinn ja isospin-indeks. Levitaja Eq. (3) sõltub ühe osakese potentsiaalist, U i ( i = n , p ) läbi ühe osakese energia, Eq. (4). Järelikult sõltub G- maatriksi määramine U i valikust. Mitmekehaliste probleemide korral võib tuumakeskkonnas olevat tuuma vaadelda kui "palja" tuuma, mis on "riietatud" selle tulemusel toimiva kahe keha vastasmõjuga teistele nukleonidele. Selline "riietatud" tuuma olek peaks vastama Diraci võrrandile tuumamaterjalides,

Image

kus Σ i ( p ) on tuuma relativistlik iseenergia ja neutron / prooton i = n / p . Nagu sümmeetria nõuab, peab eneseenergial olema üldine Lorentzi struktuur

Image

kus U S , i ja U V , i on vastavalt atraktiivne skalaarväli ja tõrjuv vektori väli ning

Image
on vektorvälja ajakomponent. On näidatud, et U V , i on palju väiksemad kui U S , i ja
Image
viitega 9. Nii saame kirjutada

Image

Seetõttu võime positiivse energia lahenduse saada Diraci võrrandist kõrgemal,

Image

kus χ ( S ) on Pauli spinnor,

Image
tuuma efektiivne mass ja
Image
tõhus ühe osakese energia relativistlikus raamistikus,

Image

ja

Image

See on formaalselt identne vaba ruumi spinoriga, kuid m i asendatakse numbriga

Image
. Nüüd Eq. (8), muutub üheosakeseline potentsiaal

Image

kus | p 〉 on Diraci spinnor, nagu on näidatud joonises Eq. (9) ja 〈 p | on konjugaadi spinnor. U S , i ja

Image
on impulssist sõltuvad, mida saab fikseeritud tiheduse konstanditena kasutada ligikaudsena 9 . Nii saab ühe osakese potentsiaal

Image

Võib hõlpsalt näha, et seda võrrandit saab parametriseerida kahe konstandi, US , i ja

Image
. Seetõttu alustatakse tegelikult arvulises protseduuris mõnest algväärtusest
Image
ja
Image
, lahendatakse G- maatriksi võrrand ja seejärel saadakse esimene lähend Ui ( p ) jaoks. Seda lahendust parameetritakse jällegi uue konstandite komplekti järgi ja arvutamist korratakse kuni lähenemise saavutamiseni. Tuumaenergia neutronite või prootonite energia, nagu on näidatud jaotises Tulemused ja arutelu, saab arvutada G- maatriksi ootusväärtuse hindamisel relativistlike Hartree-Focki lainefunktsioonide abil.

Lisainformatsioon

Kuidas seda artiklit tsiteerida : Hu, J. jt . NN- potentsiaaliga tuumamaterjali omadused relativistlikus Brueckner-Hartree-Focki teoorias. Sci. Rep. 6, 35590; doi: 10.1038 / srep35590 (2016).

Kommentaarid

Kommentaari esitamisega nõustute järgima meie tingimusi ja kogukonna juhiseid. Kui leiate midagi kuritahtlikku või mis ei vasta meie tingimustele või juhistele, märkige see sobimatuks.