Ferromagnetilistes nanojuhtmetes levivate tsentrifuugilainete ergastamine pingega juhitava magnetilise anisotropia abil | teaduslikud aruanded

Ferromagnetilistes nanojuhtmetes levivate tsentrifuugilainete ergastamine pingega juhitava magnetilise anisotropia abil | teaduslikud aruanded

Anonim

Õppeained

  • Ferromagnetizmus
  • Magnetilised seadmed
  • Magnetilised omadused ja materjalid

Abstraktne

Pingega juhitavat magnetilist anisotroopiat (VCMA), mis avaldub dielektrilisel substraadil oleva juhtiva ferromagneti õhukese kihi anisotroopia variatsioonina välise elektripinge mõjul, saab kasutada uudse teabe talletamise ja madala energiatarbimisega signaalitöötlusseadmed. Siin näidatakse mikromagnetiliste simulatsioonide abil, et mikrolainepinge rakendamine nanosuurustatud VCMA-väravale ultrapeenes ferromagnetilises nanovõris põhjustab levivas spin-laines parameetrilise ergutuse, mis võiks olla teabe kandja. Ergastatud tsentrifuugilaine sagedus on kaks korda väiksem rakendatud pinge sagedusest, samal ajal kui selle amplituud on piiratud kahe mehhanismiga: (i) nn “faasimehhanism”, mida kirjeldavad Zakharov-L'vov-Starobinets “S- teooria ”ja (ii) ergastatud tsentrifuugilaine mittelineaarse sageduse nihkega seotud küllastusmehhanism. S-teooria välja töötatud laiendus, mis võtab arvesse teist piiramismehhanismi, võimaldas meil teoreetiliselt hinnata spinnilainete parameetrilise ergutuse efektiivsust VCMA-efekti abil.

Sissejuhatus

Ferromagnetides magnetiseerimise elektrivälja juhtimine köidab magnetismi uurijate suurt tähelepanu, kuna see võimaldab arendada uudseid madala energiatarbimisega magnetsalvestus- ja signaalitöötlusseadmeid, mis ühilduvad standardse CMOS-tehnoloogiaga. Elektrivälja juhtimist saab teostada erinevate magnetoelektriliste efektide abil (vt nt ülevaate viiteid 1 ja 2), mille hulgas on eriti huvipakkuv hiljuti avastatud pingega juhitava magnetilise anisotroopia (VCMA) 3, 4, 5 mõju . VCMA efekt avaldub ferromagnetilise metalli ja isolaatori vahelise liidese perpendikulaarse magnetilise anisotroopia variatsioonina liidese pinge rakendamisel. Sellel efektil on palju atraktiivseid omadusi, sealhulgas lineaarsus (anisotroopia energia varieerumine on võrdeline rakendatava pingega) 4, 6, hüstereesi puudumine 7, 8, anisotroopiavälja suhteliselt suurte variatsioonide võimalus 9, 10 ja praktiline puudumine inertsist (vähemalt gigahertsides sagedusvahemikus) 11, 12 . Need omadused muudavad VCMA paljulubavaks mitmesuguste praktiliste rakenduste jaoks. Täpsemalt, VCMA efekt on juba ette nähtud kasutamiseks magnetsalvestuses 13, 14, 15, domeeniseinte 16, 17, 18 ja skyrmionide 19 liikumise juhtimiseks ning ferromagnetilise resonantsi ergastamiseks 11, 12, 20 .

Hiljuti näitasime analüütiliselt 21, et ferromagnetilise metalli ja isolaatori liidesele rakendades mikrolaine pinget sagedusega ω p = 2 πf p ja piisava suurusega, on võimalik ületada poolsageduse parameetrilise ergutamise lävi ( ω). SW = ω p / 2) lühikesed tsentrifuugilained ( SW ) ferromagnetilistes nanojuhtmetes (samal ajal on VCMA poolt SW-de lineaarne ergastamine, kui ω SW = ω p , nullväärtusega magnetväljas pole võimalik 12, 21, 22 ). See tähendab, et VCMA efekt võib paljulubavate SW-de ergastamisel olla erapooletu nanosiseeritud magnetlainejuhis, kus neid SW-sid saab kasutada mikrolaine signaalide töötlemiseks.

Siiski tuleb märkida, et parameetrilise ergutusläve ületamine ei taga levivate SW-de stabiilset ergastamist. Väliselt juhitavas parameetrilises protsessis võivad monokromaatiliste poolsagedusel levivate SW-de ergastamist takistada paljud ühendatud parasiitsed mittelineaarsed nähtused, näiteks modulatsiooniline ebastabiilsus, auto-võnkumised ja parameetriliselt ergastatud SW-de isegi arenenud turbulents 23 . Nende mittelineaarsete nähtuste täpne avaldumine sõltub mikrolaine juhtimissignaali tugevusest, magnetilise proovi SW-spektrist ja parameetri koostoime iseärasustest sõidusignaali ja parameetriliste SW-de vahel antud proovi geomeetrias.

SW-de stabiilseks parameetriliseks ergastuseks vajalikke tingimusi uuriti üksikasjalikult kahe- ja kolmemõõtmelise geomeetria osas ruumiliselt ühtlase parameetrilise pumpamise korral nn L'vov-Zakharov-Starobinets “S-teooria” raames. 23, 24, 25 . “S-teooria” näitab, et ergastatud SW-de amplituud on piiratud “faasimehhanismiga” 23, mis tähendab pumpamissignaali ja ergastatud SW-de vahelise faasi korrelatsiooni kadumist SW-de vahelise mittelineaarse interaktsiooni tõttu. S-teooria võimaldab arvutada SW amplituude, andes seega teoreetilise hinnangu parameetrilise ergastuse efektiivsusele. Kahjuks ei saa tavapärase S-teooria 23 järeldusi otse tõlkida meie juhtumisse VCMA-indutseeritud SW-de parameetrilise ergastamise kohta, kus kindla tagamise tagamiseks peab ferromagnetiline proov olema kvaasimõõtmeline (nanowire). SW leviku 21 suund ja mikrolaine parameetriline pumpamine on lokaliseeritud VCMA värava elektroodi piirkonnas.

Käesolevas töös uurime mikromagnetiliste simulatsioonide abil SW-de parameetrilise ergastamise iseärasusi VCMA-liidesel. Nagu allpool näidatud, võivad mikrolaine parameetrilise pumpamise elektrivälja saavutatavad magnituudid nanotaatide tõelises geomeetrias ulatuda suurusjärkudeni, mis mitte ainult ei ületa parameetrilise ergastuse läve, vaid on piisavad ka kaugele levivate SW-de stabiilse põlvkonna säilitamiseks pumpamise lokaliseerimise piirkonnast eemal ja millel on kitsas sagedusjoone laius. Meie simulatsioonitulemuste võrdlus modifitseeritud „S-teooriat“ kasutades saadud analüüsitulemustega näitab, et ühemõõtmelistes nanomõõtmetes ferromagnetides ei piira parameetriliselt ergastatud SW-de amplituud mitte ainult klassikalist faasimehhanismi (iseloomulik „ S-teooria ”lahtistes ferromagnetides 23 ), aga ka täiendava piirava mehhanismiga, mille põhjustab SW rühma kiiruse sõltuvus SW amplituudist, mis ilmneb nullist erineva mittelineaarse SW sageduse nihke tõttu.

Tulemused

Mikromagnetilised simulatsioonid

Meie mikromagnetilistes simulatsioonides kasutatud konkreetse SW-lainejuhi geomeetria visand on näidatud joonisel 1. Vaatleme nanovoo lainejuhet paksusega h ja laiusega w y, mis on valmistatud juhtivast ferromagnetilisest materjalist ja kasvatatud õhukesel MgO dielektrilisel kihil. Pange tähele, et kuna VCMA on puhtalt liidese efekt 4, 5, 8, peaks nanovõtt olema ülikerge ( h ~ l nm) ning risti asetseva kasvu anisotroopia tõttu peavad õhukesed magnetilised nanovõlad ja filmid olema nihkega magnetväljas, tavaliselt, eksisteerivad staatilises magnetilises olekus, milles filmi magnetiseerimine on suunatud tasapinnast väljapoole 26, 27 . Seda magnetilist konfiguratsiooni käsitletakse allpool.

Image

Dielektrilisel kihil kasvanud ja ruumiliselt paikneva juhtivusliku ergastuse (sisend) väravaga ferromagnetilise nanojuhtmega spin-lainejuhi skeem.

Täissuuruses pilt

Nanojuhtme peal on juhtiv ergastusvärav (või sisendvärav), mis loob mikrolaine elektrivälja E VCMA dielektrilise-ferromagnetilise liidese juures. See elektriväli juhib ristuva liidese anisotroopia mikrolaine võnkeid

Image
(kus β on magnetoelektriline koefitsient). Sisendvärav katab ainult osa nanojuhtme lainejuhi pikkusest L g . Sellises geomeetrias võivad sisendväravas ergastatud SW-d levida väljaspool sisendvärava piirkonda, kus neid võivad mõjutada muud signaali töötlemise funktsioone täitvad väravad ja lõpuks väljundvärav.

Esiteks viisime läbi CoFeB nanovõimude simulatsioonid paksusega h = 0, 8 nm, laiusega w y = 20 nm ja väravapikkusega L g = 40 nm (vt meetodid). On teada 21, et kitsas nanjuhtme lainejuhis on ergastuslävi madalam kui laiemates lainejuhtides ja seetõttu peaks SW parameetrilise ergastuse efektiivsus olema suurem. Mikrolaine anisotroopiavälja suurus oli fikseeritud ΔBa = 50 mT, mis vastab elektrivälja eksperimentaalselt saavutatavale suurusele E = 0, 78 V / nm (

Image
) 12, samal ajal kui selle välja sagedus f p varieerus.

Meie simulatsioonides arvutati muutuva nanovõlaga magneerimise tasapinnalised komponendid (normaliseeritud staatilise magnetiseerimisega M s ) ergastusvärava keskpunkti alla pumpamissageduse f p funktsioonidena . Need kõverad on näidatud joonisel 2 (a). On selge, et sagedusvahemikus f p ∈ [4.73, 4.86] GHz ületab ergastatud magnetiseerumisprotsessiooni amplituud soojusliku kõikumise taset. Erinevus muutuva magnetiseerumise x ja y komponentide, st nullist erineva pretsessiooni elliptilisuse vahel ilmneb looduslikult nanovõime tasapinnalise anisotroopia tõttu ja see elliptilisus püsib parameetrilise ergutuse sagedusvahemikus peaaegu konstantsena. Ergastatud magnetiseerimispretsessiooni sagedusspekter sisaldab ühte domineerivat piiki (joonis 2 (b)), mille maksimum asub täpselt pumpamissageduse f p poole (joonis 2 (d)). See tähendab, et ergutusväravale rakendatav mikrolainepinge viib SW-de parameetrilise ergastumiseni. Pange tähele, et ergastatud SW-de sagedusjaotus on väga kitsas - selle laius (poole laiusega pool maksimaalsest, HWHM) on võrdne 9–13 MHz. See on mitu korda väiksem kui sama sagedusega SW-de puhul, mida ergastatakse lineaarselt (st tasapinnalise mikrolainevälja abil), kui

Image
. Kui magnetiseerimise võnkumiste amplituud suureneb, ilmuvad sagedusspektrisse väiksemad täiendavad piigid (vt joonis 2 (b) kõverat f = 4, 73 GHz). Kuid ka sel juhul ergastatud SW-de suurema amplituudi korral püsib parameetriline ergastamise protsess stabiilsena, mida kinnitab ainult ühe domineeriva piigi olemasolu ergastatud SW-de sagedusspektris.

Image

Normaliseeritud tasapinnalised komponendid

Image
Ergutusvärava keskpunkti all oleva muutuva nanojuhtmega magneerimise väärtus pumpamissageduse funktsioonidena Δ Β a = 50 mT, traadi laius w y = 20 nm ja värava pikkus L g = 40 nm ( a ) ja m x funktsioonina pumpamise amplituudist Δ Β a sagedusel f p = 4, 8 GHz ( c ): sümbolid - mikromagnetilised simulatsioonid, jooned - analüütiline teooria. Väravapiirkonna mikromagnetiliselt arvutatud magnetiseerimisprotsesside sagedusspektrid ja nende maksimumide asend sõltuvalt pumpamissagedusest f p on esitatud vastavalt kaadrites ( b, d ).

Täissuuruses pilt

Fikseeritud pumpamissageduse korral erutuvad SW, nagu arvatakse, ainult üle teatava pumpamisläve Δ Β th ja üle selle läve suureneb SW amplituud monotoonselt (joonis 2 (c)). Lävi sõltub ergastamise sagedusest, peamiselt SW rühma kiiruse sagedussõltuvuse tõttu (vt Eq. (2)). Täpsemalt puudub parameetriline ergastamine juhul, kui f p > 4, 86 ​​GHz, kuna kõrgematel sagedustel muutub lävi suuremaks, kui rakendatud pumpamise amplituud Δ Β a = 50 mT. Pumba sagedustel alla 4, 73 GHz parameetriline erutus puudub, kuid muul põhjusel. Kui f p <4, 73 GHz, jääb pool pumpamissagedusest nanotaaju SW-spektri põhjast madalamale ja seetõttu ei saa selles sagedusvahemikus parameetriliselt ergastuda ükski leviv SW.

Kuid kui pumpamissagedus on suurem kui f p > 4, 73 GHz, ergas pumpamine nanoteeki liikuvaid SW-sid, ergutusväravast mõlemas suunas. Seda illustreerib selgelt joonis fig 3, kus on esitatud kolm hetkehetkel magneerumist jaotavat nanojuhtmes, mis vastavad kolmele momendile, mis on eraldatud veerandi osaga magnetiseerimise pretsessiooni perioodist. On selge, et pretsessiooni amplituudi maksimum liigub väravapiirkonnast eemale ja levib vahemaa võrra, mis on oluliselt suurem kui värava pikkus. Ergastatud SW-de lainearv sõltub ergastamise sagedusest - perpendikulaarse staatilise magnetiseerumisega nanojuhtme vaadeldavas geomeetrias vastab kõrgem pumpamissagedus f p kõrgemale SW-lainearvule k . Vaatluse korral erutuva lühima SW sagedusel f p = 4, 86 ​​GHz on lainearv k ≈ 8 μm −1 . SW lainearvu määramine f p = 4, 73 GHz jaoks on keeruline, kuna SW leviku pikkus on võrreldav SW lainepikkusega, nii et dünaamilise magnetiseerumise levimise maksimumid ja miinimumid pole selgelt eristatavad. Siiski tuleb märkida, et üsna ootamatult, isegi selle madalaima ergastamise sageduse korral, mis peaks vastama erromagnetilise resonantsi 21 erutusele, on näha nullist erineva lainevektoriga SW-de levik (joonis 3 (a )). Seda ootamatut funktsiooni selgitatakse allpool.

Image

Mikromagnetilised hetktõmmised muutuva magnetiseerumise jaotustest nanotaablis pumbavärava lähedal hetkedel, mis on eraldatud ajavahemikega, mis on võrdne magnetiseerimise pretsessiooni perioodi veerandiga. Osa nanowire lainejuhist pikkusega 1 μm on näidatud ümber pumpamisvärava, mida tähistab must ristkülik. Pumpamissagedus on f p = 4, 73 GHz ( a ) ja f p = 4, 8 GHz ( b ), samal ajal kui pumpamise amplituud on Δ B a = 50 mT.

Täissuuruses pilt

Pange tähele ka seda, et nagu pidevalt parameetrilise erutuse korral pidevas keskkonnas, sõltub SW-lainearv ainult pumpamissagedusest ja mittelineaarse sageduse nihke tõttu pumpamise amplituudist (vt allpool), kuid mitte erutusvärav L g . Ergastatud SW-de levimispikkus l p = v / Γ sõltub nende lainearvust - see suureneb k-ga , kuna SW-grupi kiirus v suureneb k-ga kiiremini kui SW-summutuskiirus Γ (kuni

Image
, kus ω 0 on ferromagnetilise resonantsi sagedus. Muidu toimub vastupidine suhe).

Jooniselt 3 on näha ka see, et ergastatud SW-d on nanovahelaiuse ulatuses ühtlased. See on täiesti loomulik, kuna nii kitsa nanojuhtme korral on kõigil nanovõla laiuse korral ebaühtlastel SW-režiimidel palju kõrgemad sagedused f SW , mis lihtsalt ei vasta parameetrilise resonantsi tingimusele f SW = f p / 2. Palju laiemate (sadade nanomeetrite laiusega) nanojuhtmete puhul võib resonantsseisund olla täidetud mitme SW režiimi korral, millel on erinevad profiilid kogu nanowidilaiuse ulatuses. Sel juhul võib parameetriline pumpamine ergutada mitte-ühtlast režiimi - see sõltub SW kiirguskao ja pumpamisega seotud vastastikmõjust (nt vt näidet viites 28).

Teooria

Selleks, et leida selgitus numbrilise modelleerimise nähtudel SW ergastusprotsessile ja saada SW ergutuse efektiivsuse ligikaudne analüütiline väljendus, töötasime välja allpool esitatud teoreetilise mudeli. Alustame muudetud Bloembergeni võrrandite süsteemist, mis kirjeldab SW-de 29, 30 parameetrilise ergastamise protsessi:

Image

mis kirjeldab nende kandelainevektoritega k ja (- k ) ning sagedusega ω k = ω p / 2 ergastatud SW-de amplituudide amplituudide a 1 ja 2 ajalist ja ruumilist arengut (süsteemi teine ​​võrrand võiks saadakse asendades a 1, 2 → a 2, 1 ja v → (- v )). Siin v ja Γ on SW rühma kiirus ja sumbumiskiirus (mis hõlmab nii looduslikku summutust kui ka mitteühtlast resonantsi joont, mis laieneb tehnoloogiliste puuduste tõttu),

Image
on mikrolaine anisotroopiavälja Fourier-pilt,
Image
on parameetrilise interaktsiooni efektiivsus, kus
Image
on koordinaatidest sõltuva demagnetiseerimise tenori 21 Fourieri teisend. Kandelainevektoritega k ja (- k ) koosnevate SW-de karakteristikud on samad, kuna vaadeldava perpendikulaarselt magnetiseeritud nanojuhtme SW-spekter on vastastikune. Võrrand (1) sisaldab niinimetatud mitteadiabaatilist pumpamistingimust
Image
31, mida tuleks arvestada, kuna SW lainepikkus on suurem kui pumpamise lokaliseerimise pikkus.

Samuti võtame arvesse mittelineaarset sagedusnihet T, mis on põhjustatud SW “omavahelisest interaktsioonist” ja mittelineaarset 4-laine (4-magnetilist) interaktsiooni SW-de parameetriliselt ergastatud “paaride” vahel, millel on lainevektorid k ja (- k ), mida kirjeldab hamiltonlane

Image
, kus c k on SW amplituud (vt viidet S-teooriale). Pange tähele, et hulgiproovides on see 4-magnetiline interaktsioon SW-paaride vahel ainus oluline mehhanism, mis piirab (või määrab) parameetriliselt ergastatud SW-de amplituudid. Kõiki muid mittelineaarseid interaktsiooniprotsesse SW-de vahel võiks jätta tähelepanuta, nagu traditsioonilises magnetiliste proovide S-teoorias (vt viide 23). Selle lähenduse kehtivust kinnitatakse ülaltoodud mudeli analüütiliste tulemuste ja mikromagnetiliste simulatsioonide tulemuste võrdlemisel. Mittelineaarsete koefitsientide suurusjärke mudelis sai hinnata ref-vormistuse abil. 32 (vt meetodid). Suhteliselt pikkade SW-de vahemikus (
Image
) mõlemat mittelineaarset koefitsienti saab ligikaudselt hinnata järgmiselt:
Image
, kus B int on nanojuhtme staatilise sisevälja moodul.

SW-de parameetrilise ergastamise läve saab arvutada ekv. (1) lineaarses lähenduses, T = S = 0. Järgides ref. 30 saab kaudse võrrandi, mis määrab parameetrilise ergastuse läve:

Image

Väikese värava pikkuse Γ ≪ v / L g korral võib seda saada võrrandist. (2) üldtuntud väljend 31

Image
, kus
Image
on "mitteadiabaatilisuse" pumpamise mõõt; meie puhul ristkülikukujulise pumpamisprofiili korral
Image
. Sellest väljendist on selge, et künnis muutub kõrgemaks, kui suurenevad kiirguskaod L rad = v / L g . Kuna SW rühma kiirus v on kõrgemate lühemate SW-de korral, millel on kõrgemad sagedusvahemikud, on ilmne, et parameetrilise ergutuse sagedusvahemik on suurema värava suuruse L g korral fikseeritud pumpamisamplituudiga suurem ja loomulikult suureneb see vahemik suurenedes. pumpamise amplituudist b p . Põhimõtteliselt võivad väga kõrge bp juures toimuda ka mittelineaarsed protsessid, mida siin ei arvestata, ja see võib seda tendentsi muuta. See küsimus jääb aga meie praeguse töö raamest välja.

Parameetriliselt ergastatud SW-de amplituudi arvutamiseks tuleb leida süsteemi Eq statsionaarsed lahendused. (1). Pange tähele, et selles etapis võib mittelineaarset sageduse nihet T arvestada, kuna SW spekter on pidev ja SW amplituudi suurenemisega muutub SW lainevektor selliselt, et resonantstingimus ω p = 2 2 k (| a |) on rahul. See protsess, mida süsteem Eq ei kirjelda. (1), käsitletakse selgesõnaliselt allpool.

Süsteemi analüütiline lahendus Eq. (1) võib leida ainult kõige lihtsamal juhul, kui parameetriline pumpamine on ruumiliselt ühtlane ja katab kogu magnetkile 23, 30, samal ajal kui see süsteem võimaldab ainult numbrilist lahendust. Eq. Numbriliste lahenduste analüüs (1) on näidanud, et parameetriliselt ergastatud SW amplituudi saab mõistliku täpsusega hinnata järgmise ligikaudse avaldise abil:

Image

See ligikaudne avaldis erineb täpsest analüütilisest, mis saadakse ruumiliselt ühtlase pumpamise korral, ainult koefitsiendi C olemasolu tõttu. Siin

Image
on SW-ümbrise amplituudi maksimaalne väärtus nanojuhtmes, mis ilmneb tavaliselt pumpamisala piiril (vasakpoolne ja parem piir vastavalt 1 ja 2 ). Seega on see pumpamise lokaliseerimise piirkonnast leviva SW maksimaalne amplituud. Koefitsient C suureneb 1-lt C ~ 2-ni, kui kiirguskaod Γ rad = v / L g (eksisteerivad piiratud pumpamise lokaliseerimise ja piiratud SW-kiiruse tõttu) võrreldes sisemise SW-summutusega Γ. Meie simulatsioonid näitasid ka, et koefitsiendi C sõltuvus mitteadiabaatilisuse astmest α on piisavalt nõrk, et seda tähelepanuta jätta.

Koefitsiendi C välimus ekv. (3) on seotud parameetrilise pumpamise ruumilise paiknemisega pikkuse L g värava all. Ruumiliselt lokaliseeritud pumpamise korral muutuvad parameetriliselt ergastatud spinnilainete ruumilised profiilid ebaühtlaseks. Nimelt nõrgalt lokaliseeritud pumpamiseks, kui Γ L g / v ≫ 1, on SW profiilid a i ( x ) pumpamispiirkonnas peaaegu ühtlased, välja arvatud väikesed piirkonnad pumpamisala piiride lähedal. Kui pumpamine muutub lokaliseeritumaks (suhe g L g / v väheneb), hõivavad need piirialad suuremat suhtelist pinda ja piisavalt lokaliseeritud pumpamiseks pole üldse püsiva SW-profiiliga piirkondi. Ebaühtlased SW-profiilid mõjutavad nii ergutus- ( V ) kui ka mittelineaarsete ( S ) väärtuste ekvivalentsi parempoolses osas. (1), mille koosmõju määrab ergastatud SW amplituudi. Lokaalsemaks pumpamiseks, kui piirkond kus

Image
muutub suuremaks, nii pumpamise kui ka mittelineaarsed terminid vähenevad, kuid mittelineaarne S -term väheneb kiiremini, kuna see sisaldab kolme spin-laine režiimi amplituuti, vastupidiselt ühele SW amplituudile V- termis. Sellest tulenevalt suureneb saadud maksimaalne tsentrifuugilaine režiimi amplituud a max, kui pumpamine muutub ruumiliselt lokaalsemaks (lugeja fikseeritud väärtuse jaoks ekvivalendis (3)). Seda mõju võetakse arvesse koefitsiendiga C, mis suureneb suhte Γ L g / v vähenemisega 1-lt umbes 2-ni, nagu leiti Eq arvulistel simulatsioonidel. (1). Pange tähele, et see ei tähenda, et värava pikkuse L g vähenemine põhjustaks põnevate SW amplituudide suurenemist antud pumpamisel , kuna lävi
Image
, mis määrab ka ergastatud SW amplituudid (Eq. (3)), muutub lokaalsema pumpamise korral suuremaks, nagu on kirjeldanud Eq. (2) ja läve suurenemine on oluliselt suurem koefitsiendi C variatsioonist.

Vaatleme nüüd mittelineaarse sageduse nihke (mida kirjeldab koefitsient T ) mõju SW-de parameetrilise ergastamise protsessile. Nagu varem osutati, viib see sageduse nihe SW-lainevektori muutumiseni koos SW amplituudi suurenemisega. Kui kõik parameetrid on Eq. (1) sõltuvad ainult nõrgalt SW-lainevektorist, võib lihtsalt unarusse jätta mittelineaarse nihke Eq-s. (1) ja kasutage ligikaudset ekv. (3) ergastatud SW-de amplituudide hindamiseks. Meie puhul pole see eeldus siiski õige. Ehkki parameetrid V , Γ ja S on SW-lainevektori nõrgad funktsioonid, muutub SW-rühma kiirus v märkimisväärselt koos lainevektori k muutumisega. Pange tähele ka seda, et mittelineaarse sageduse nihete koefitsient on meie puhul negatiivne, T <0, mis on seotud magnetilise nanojuhtme perpendikulaarse anisotroopiaga. Seega SW amplituudi suurenemisega nihkub SW spekter allapoole ja pool pumpamissagedusest vastab nüüd kõrgemale SW lainevektorile ja seega SW grupi kiiruse suuremale väärtusele. Seega koos SW amplituudi suurenemisega suurenevad kiirguskaod, mis viib ergastatud SWde amplituudi täiendava piiramiseni.

Selle efekti täpseks arvessevõtmiseks tuleb sisestada sõltuvus v = f ( k (| a |)) ekvidesse (2, 3) ja saada keerulise kaudse võrrandi ergastatud SW amplituudid. Teisest küljest saab ligikaudse analüütilise lahenduse saamiseks kasutada SW-de ligikaudset hajuvuse suhet ultrapealses nanojuhtmes järgmisel kujul:

Image
ja saada SW rühma kiiruse lihtne ligikaudne avaldis järgmisel kujul:
Image
. Siin ω 0 on ferromagnetilise resonantsi sagedus ja
Image
k ≪ 1 / λ jaoks (vaata A k väljendit, ekvivalent (9), jaotises Meetodid). Parameetriline ergastamise lävi Eq. (2) võib väljendada kui 23
Image
, kus
Image
. Väga mitteadiabaatiliste pumpamiste ja suhteliselt suurte kiirguskadude korral on koefitsient C v võrdne C v ≈ 1. Neid avaldisi kombineerides ja võttes arvesse SW sageduse sõltuvust amplituudist
Image
leiame, et SW amplituudi suurenemine põhjustab süsteemi kogu SW kadude järgmise suurenemise:
Image
. Lahendamine nüüd Eq. (3) võttes arvesse SW-kadude selget võimsussõltuvust, saame lõpuks

Image

kus

Image
. Tuleb märkida, et suhteliselt suure mittelineaarse sageduse nihke korral
Image
, mis realiseerub meie geomeetrias, sellest tulenev SW amplituud, mis on antud Eq abil. (4), sõltub väga nõrgalt koefitsiendi C väärtusest, mida ei saa analüütiliselt leida. Seega võime meie puhul kasutada lihtsalt C = 2, nagu ka suure kiirguskao korral.

Kasutades Eq. (4) võime kirjeldada ergastatud SW amplituudide sõltuvust sagedusest, mis saadakse mikromagnetilistest simulatsioonidest. Mikromagnetiliste simulatsioonide põhjal arvutatud kogus on ergutusvärava keskosas paiknevate osaliste SW amplituudide summa,

Image
. Seda kogust saab väljendada kui
Image
, kus koefitsient
Image
. Väärtus C = 2 vastab madalatele kiirguskadudele, kui ettepoole ja taha suunduvate parameetriliselt ergastatud SW-de amplituud on pumpamispiirkonnas peaaegu konstantne. SW rühma kiiruse suurenemisega (ja seetõttu koos kiirguskao suurenemisega) koefitsiendi C väärtus väheneb. Ümbrise amplituudi A ja tegeliku magnetiseerumise amplituudi M x , y suhe on esitatud väärtusega 23, 32

Image

kus

Image

ja A k , B k on Holsteini-Primakoffi transformatsiooni koefitsiendid (vt Eq-sid (9 ja 10) jaotises Meetodid).

Saadud parameetriliselt ergastatud SW-de amplituudi ( m x ) sagedussõltuvuse analüütiline avaldis annab hea kvantitatiivse kirjelduse meie mikromagnetiliste simulatsioonide tulemuste kohta C = 1, 7 (vt joonis 2 (a, c)). Pange tähele, et C on ainus kasutatav parameeter, kuna kõik muud kogused arvutati nanowire geomeetria ja materjali parameetrite põhjal. Pange tähele ka seda, et kui unarusse jätta mittelineaarse sageduse nihe ja kasutame Eq. (3) Eq asemel. (4) analüütiliselt arvutatud SW amplituud on ülehinnatud. Seega on SW-grupi kiiruse muutus SW-lainevektori mittelineaarse reguleerimise tõttu kriitilise tähtsusega SW-de parameetrilise ergastamise protsessis magnetilistes nanovõrkudes. Samuti näeme just selle reguleerimise tõttu levivaid SW-profiile madalaima ergastussagedusega (joonis 3). Seisev ferromagnetiline resonants sellel sagedusel saaks ergastuda ainult siis, kui pumpamise amplituud (ja seetõttu ka ergastatud muutuva magnetiseerimise amplituud) on piisavalt madal, et tekitada SW-lainevektori ilmne mittelineaarne nihe.

Arenenud analüütilise teooria kontrollimiseks viisime läbi mikromagnetiliste simulatsioonide erineva laiuse (50 nm) ja erineva väravapikkuse (100 nm) jaoks nanovööri, määrates ka anisotroopia konstandi väärtuseks

Image
. See muutus ei põhjustanud mikromagnetiliste tulemuste kvalitatiivset erinevust ja me täheldasime SW ergastust sagedusvahemikus f p ∈ [3.3, 3.57] GHz, mis vastab järgmisele ergastatud SW-de lainearvude vahemikule: k ≤ 11 μm −1 . Välja töötatud analüütiline teooria andis C = 1, 9 mikromagnetiliste tulemuste kvantitatiivse kirjelduse (vt joonis 4). Koefitsiendi C higher suurem väärtus sel juhul on esimese uuritud geomeetria korral ( C = 1, 7) loomulik, kuna sel juhul on kiirguskaod Γ rad = v / L g väiksemad, kuna pumpamisala.

Image

Normaliseeritud tasapinnalised komponendid m x , y = M x , y / M s muutuva nanovööda magneerimisega ergastusvärava keskpunkti all pumpamise sageduse funktsioonidena Δ B a = 50 mT, traadi laius w y = 50 nm ja värava pikkus L g = 100 nm. Sümbolid - mikromagnetilised simulatsioonid, jooned - analüütiline teooria.

Täissuuruses pilt

Lõpuks arutame SW parameetrilise ergutuse stabiilsuse küsimust. Nagu ülaltoodud tulemustest järeldub, on ergastatud SW-de vahel ainsad olulised mittelineaarsed interaktsioonid 4-lainelised protsessid, mis vastutavad isetegevuse eest (mida kirjeldab mittelineaarne koefitsient T ), ja SW-paaride vahelise interaktsiooni protsessid. ”(Mida kirjeldab mittelineaarne koefitsient S ). Kõik muud 4-lainelised hajumisprotsessid, mis võivad põhjustada SW ebastabiilsust, on nõrgad meie süsteemi (nanojuhtme) kvaasi-ühemõõtmelise iseloomu ja nanojuhtme SW-spektri monotoonilise iseloomu tõttu. Meie geomeetria 3-laineprotsessidel on kasutegur üldse, kui staatiline magnetiseerimine on joondatud nanowire 32 ühe sümmeetriateljega. Kahe magnetiga hajuvusprotsessid, mis võivad toimuda nanojuhtmes esinevate defektide tõttu, peaksid ultrapeente magnetiliste nanovõtujuhtmete korral olema nõrgad, kuna nanovõrdmaterjali võimalike defektide iseloomulik suurus (nm) on oluliselt väiksem kui iseloomulik SW lainepikkus (100 nm ja rohkem). Lõpuks fikseerib rakendatud parameetrilise pumpamise mitteadiabaatiline iseloom mitte ainult ergastatud SW-de faaside summa, vaid ka nende faaside 31 erinevuse , mis muudab SW-ergastusprotsessi stabiilseks magnetiseerimise auto-võnkumiste ilmnemise suhtes 23 .

Arutelu

Selles töös on tõestatud, et mikrolaine elektrivälja rakendamisest tulenev magnetilise anisotroopia kohalik mikrolainevariatsioon võib parameetrilise ergutusmehhanismi kaudu ergastada ultrahelistes ferromagnetilistes nanojuhtmetes levivaid SW-sid. Ergastatud SW-d võiksid levida vahemaade korral, mis on ergutusvärava suurusega võrreldes suured, millel võivad olla suhteliselt suured amplituudid ja kitsam spektraaljoone laius, võrreldes lineaarselt ergastatud SW-dega. Need omadused on väga soovitavad ergastavate SW-ide kasutamiseks nanomõõtmetes mikrolaine signaalitöötlusseadmetes. Kinnitatakse, et sarnaselt ruumiliselt ühtlase parameetrilise pumpamisega on ergastatud SW-de amplituud piiratud “faasimehhanismiga”, mis tuleneb põnevate SW-paaride 4-laine interaktsioonist. Ruumiliselt lokaliseeritud parameetrilise pumpamise korral magnetilises nanovoolus, mis tuleneb SW rühma kiiruse olulisest sõltuvusest lainevektorist, tuleks SW sageduse mittelineaarset nihet arvesse võtta, et saada korrektset hinnangut amplituudi amplituudile erutab SW.

Meetodid

Mikromagnetilised simulatsioonid

Meie mikromagnetilised simulatsioonid viidi läbi paralleelse mikromagnetilise lahusti GPMagnet 33, 34 abil . Nanojuhtme pikkus L = 2 μm valiti piisavalt suureks, et vältida võimalikke peegeldusi lainejuhi kaugematest servadest. Väravapikkus L g asetati nanojuhtme keskele. Meie simulatsioonides kasutatud ferromagnetilise lainejuhi materiaalseteks parameetriteks olid: küllastusmagnetisatsioon M s = 1, 6 × 10 6 A / m, vahetuskonstant A ex = 2, 0 × 10 −11 J / m, tasapinnast väljas anisotroopia konstant K = 1, 55 × 106 J / m 3 ja Gilberti sumbumiskonstant α G = 0, 01, mis vastab CoFeB tüüpilistele parameetritele. Ergastusvärava piirkonnas peeti anisotroopiavälja ajaliselt varieeruvaks:

Image

, kus

Image
on staatiline osa, kusjuures f p ja Δ Β a on vastavalt mikrolaine sageduse anisotroopiavälja sagedus ja amplituud. Arvesse võeti termilisi kõikumisi, mis vastavad temperatuurile T = 1 K.

Mittelineaarsete koefitsientide arvutamine

Üldine viis mittelineaarse SW interaktsiooni koefitsientide arvutamiseks ferromagnetilistes filmides on esitatud viites. 32. Viite märkuses 32 koefitsiendid T ja S on 4-magnetilised hajuvuskoefitsiendid T ≡ W kk , kk ja

Image

. Alates tensorist

Image
on diagonaal (joonisel 1 näidatud koordinaatsüsteemis) on kõigi 3-magnetiliste protsesside efektiivsus null, kuni staatiline magnetiseerimine on joondatud nanowire ühe sümmeetriateljega, seega ei pea arvestama 4-magnetilise koefitsiendi renormaliseerimisega mitteresonantsete 3-magnetiliste protsesside tõttu. Selle märkimisel võib nullvälise magnetvälja korral saada mittelineaarsete koefitsientide avaldised

Image
Image

kus

Image
Image
Image
on SW oma-sagedus, λ ex on materjalivahetuse pikkus ja
Image
on staatiline siseväli nanojuhtmes. Suhteliselt pikkade SW-de vahemikus (
Image
) ülaltoodud väljendid taanduvad
Image
.

Kommentaarid

Kommentaari esitamisega nõustute järgima meie tingimusi ja kogukonna juhiseid. Kui leiate midagi kuritahtlikku või mis ei vasta meie tingimustele või juhistele, märkige see sobimatuks.